Родился и вырос в Уфе. В 1999 году окончил Уфимский государственный институт искусств, класс профессора Миляуши Муртазиной. В 1997 году принял участие в телевизионном конкурсе Ирины Архиповой «Большой приз Москвы», одержал победу на конкурсе им. М.И. Глинки и был приглашен в Мариинский театр. На сцене Мариинского дебютировал в 1998 году в партии Фигаро («Свадьба Фигаро»), а в 2000-м вошел в состав оперной труппы.
Международная карьера артиста началась в 2001 году, когда Ильдар в возрасте двадцати четырех лет по приглашению театра дебютировал на сцене Ла Скала, исполнив партию Рудольфа в опере Беллини «Сомнамбула». Годом позже на эту же сцену певца пригласил знаменитый дирижер и художественный руководитель театра Риккардо Мути, предложив Ильдару исполнить партию Банко в опере «Макбет» Дж. Верди.
С тех пор Ильдар стал постоянным участником постановок в ведущих оперных театрах мира: Метрополитен-опера в Нью-Йорке, Венская государственная опера, Баварская государственная опера, Парижская национальная опера, Королевский театр Ковент-Гарден, Большой театр России и др.
В 2010 году в сопровождении Чикагского симфонического оркестра под управлением Риккардо Мути принял участие в записи «Реквиема» Дж. Верди. В феврале 2011 года запись была удостоена двух премий «Грэмми» в номинациях «Лучший классический альбом» и «Лучшее хоровое исполнение».
В 2010 году состоялся первый сольный концерт артиста на сцене Ла Скала по инициативе самого театра. На сегодня на этой площадке состоялись уже 4 сольных концерта, последний из которых прошел в декабре 2021 года, — абсолютный рекорд для российского оперного исполнителя.
Ильдар Абдразаков — неизменный участник международных фестивалей. Так, в 2009 году он дебютировал на Зальцбургском музыкальном фестивале (партия Моисея в опере России «Моисей и фараон»), где с успехом выступает и в настоящее время. Помимо этого, певца приглашают для участия в гала-концертах, посвященных крупным международным событиям. Так, в 2018 году артист принимал участие в концертах в честь открытия и закрытия Чемпионата мира по футболу, проходившего в России.
В 2023 году Ильдар Абдразаков был удостоен Государственной премии Российской Федерации в области литературы и искусства, что стало очередным признанием его выдающегося вклада в развитие отечественной оперы. В октябре 2024 года артист вошел в состав Совета при Президенте Российской Федерации по культуре и искусству, подтверждая свой статус одного из ведущих деятелей культуры страны.
Его мощный и вместе с тем чистый голос в сочетании с неотразимым сценическим обаянием и артистизмом завоевал восхищение критиков, назвавших его “замечательным басoм… в голосе которого есть всё – запоминающийся тембр, прекрасное легато и необыкновенное мастерство”